Das Studium der Rechtswissenschaft wurde in Freiburg im Breisgau absolviert und endete mit dem ersten Staatsexamen im Jahr 1996. Parallel zum Studium erfolgte eine Tätigkeit in der Finanz- und Immobilienbranche. Diese wurde von der Gründung der Firma „Peter Unmüßig, Immobilien, Versicherungen und Baufinanzierungen“ im Jahr 1990 bis ins Jahr 2000 fortgeführt.
Die Zulassung zur Rechtsanwaltschaft bedingte eine Beendigung dieser Tätigkeit. Dr. Unmüßig übernimmt seither Beratungs- und Qualitätssicherungsaufgaben im Versicherungsbereich.
Die Vertiefung der arbeitsrechtlichen Kenntnisse erfolgte während des Referendariats. Die Wahlstation wurde bei einer Versicherungsgesellschaft in der Abteilung „Recht und Steuern“ wahrgenommen.
Das zweite juristische Staatsexamen wurde im Jahr 1998 abgelegt.
Die im Jahr 2000 am Hauptstandort in Gundelfingen gegründete Rechtsanwaltskanzlei wurde bis heute um weitere vier Standorte durch Zweigstellen in Lörrach, Müllheim, Vörstetten und Riegel am Kaiserstuhl erweitert. Die Teilnahme an einem kirchenrechtlichen Seminar an der Universität Freiburg gab den Impuls, eine Dissertation mit dem Thema „Versicherungen im kirchlichen Bereich“ zu übernehmen. Dieses Vorhaben wurde mit der Promotion am 04. Februar 2004 an der Albert-Ludwigs-Universität in Freiburg abgeschlossen.
Neben den Kenntnissen und Erfahrungen im finanz- und versicherungsrechtlichen Bereich hat Dr. Unmüßig Tätigkeitsschwerpunkte auf dem arbeitsrechtlichen und erbrechtlichen Gebiet.
Durch Fortbildung an der Hagen Law School wurde im Jahr 2012 die Fachanwaltschaft für Verkehrsrecht erworben.
Im Jahr 2013 gründete Dr. Unmüßig das trainersuchportal – Deutschlands Jobbörse im Sport – als die erste Plattform speziell für Stellen im Sportbereich. Seither haben sich bereits weit über 200 Sportverbände und Vereinigungen aus der Sportwelt entschieden bei der Suche nach Trainern, Übungsleitern sowie bei der Besetzung offener Stellen in Verwaltung und Sportbetrieb auf das trainersuchportal zu vertrauen.